\fuxiti
\begin{xiaotis}

\xiaoti{点 $O$ 是直线 $AB$ 上的一点，$OC$、$OD$ 是分别在直线 $AB$ 两旁的两条射线，且有 $\angle AOC = \angle BOD$。}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{如果 $\angle AOC = 50^\circ$， 求 $\angle COB + \angle BOD$ 的大小；}

    \xxt{如果 $\angle AOC = m^\circ$，  求 $\angle COB + \angle BOD$ 的大小；}

    \xxt{$\angle AOC$ 和 $\angle BOD$ 是不是对顶角。}

\end{xiaoxiaotis}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-fuxi-01}
        \caption*{（第 1 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-fuxi-02}
        \caption*{（第 2 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-fuxi-03}
        \caption*{（第 3 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知直线 $AB$ 与 $CD$ 相交于点 $O$， 并且 $\angle AOD + \angle BOC = 220^\circ$。求 $\angle AOC$。}


\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{指出 $\angle 1$、$\angle 2$、$\angle 3$、$\angle 4$ 与 $\angle A$ 中对顶角、
        同位角、内错角、同旁内角，并指出它们是由哪些直线相交而成的。
    }

    \xxt{已知 $\angle 1 = 95^\circ$， $\angle 2 = 50^\circ$， 求 $\angle 3$、$\angle 4$ 的大小。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{画一条线段 $AB = 6 \;\limi$。 取 $AB$ 的中点 $C$， 过点 $C$ 画直线 $CD \perp AB$，
    垂足为 $C$。 在 $CD$ 上取一点 $E$， 使 $CE = 4 \;\limi$。 % 原书中没有单位，根据上下文判断，应该是 cm
    测量 $AE$、 $BE$ 的长，并比较它们的大小。
}


\xiaoti{下面的说法对吗？为什么？}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{画直线 $AB$ 的中垂线；}

    \xxt{已知线段 $AB$ 和点 $M$， 过点 $M$ 画 $AB$ 的垂直平分线；}

    \xxt{已知直线上 $AB$ 一点 $M$，直线外一点 $N$，连结点 $M$、$N$，使 $MN \perp AB$；}

    \xxt{已知直线 $AB$ 及 $AB$ 上一点 $C$，过点 $C$ 画 $CD \perp CA$， 画 $CE \perp CB$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{如图，要从点 $A$ 走到河岸 $BC$，怎样走法最近？为什么？如果要走到河岸上一点 $D$ 呢？}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-fuxi-06}
        \caption*{（第 6 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-fuxi-08}
        \caption*{（第 8 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-fuxi-09}
        \caption*{（第 9 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{画 $\angle BAC = 57^\circ$。 在 $AB$ 上取点 $D$，使 $AD = 30 \;\haomi$；
    在 $AC$ 上取点 $E$，使 $AE = 40 \;\haomi$。
    经过 $D$ 画 $AC$ 的平行线，经过 $E$ 画 $AB$ 的平行线，两线相交于点 $F$。
    量出 $AF$ 的长〈精确到 $1\;\haomi$） 和 $\angle BAF$、$\angle CAF$ 的大小（精确到 $1^\circ$）。
}


\xiaoti{一块钢板的两边 $AB$ 和 $CD$ 平行， 已知 $\angle A = 98^\circ$， $\angle C = 75^\circ$，
    求 $\angle B$ 和 $\angle D$ 的度数，并且说明根据。
}


\xiaoti{如图，已知 $DE \pingxing BC$， $CD$ 是 $\angle ACB$ 的平分线， $\angle B = 70^\circ$，
    $\angle ACB = 50^\circ$，求 $\angle EDC$ 和 $\angle BDC$ 的度数。
}

\xiaoti{已知 $DB \pingxing FG \pingxing EC$， $\angle ABD = 60^\circ$， $\angle ACE = 36^\circ$，
    $AP$ 是 $\angle BAC$ 的平分线，计算 $\angle PAG$ 的度数。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-fuxi-10}
        \caption*{（第 10 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-fuxi-11}
        \caption*{（第 11 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{已知 $AD \pingxing BC$， 可以得出哪些角相等？为什么？}

    \xxt{已知 $AB \pingxing DC$， 可以得出哪些角的和是 $180^\circ$？ 为什么？}

    \xxt{已知 $\angle 3 = \angle 7$， 可以得出哪两条直线平行？为什么？}

    \xxt{已知 $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ$， 可以得出哪两条直线平行？ 为什么？}

\end{xiaoxiaotis}


抄下列各题，并在括号内加注由（第 12 ～ 15 题）：

\xiaoti{已知：如图 $AB$ 和 $CD$ 相交于点 $O$，$\angle A = \angle B$。\\
    求证： $\angle C = \angle D$。 \\
    \zhengming $\because$ \quad $\angle A = \angle B$ （\hspace*{2cm}）， \\
    $\therefore$  \quad $AC \pingxing BD$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    $\therefore$  \quad $\angle C = \angle D$ （\hspace*{2cm}）。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-fuxi-12}
        \caption*{（第 12 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-fuxi-13}
        \caption*{（第 13 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知：如图。$D$、$E$、$F$ 分别是 $BC$、$CA$、$AB$ 上的点，$DE \pingxing BA$， $DF \pingxing CA$。\\
    求证： $\angle FDE = \angle A$。 \\
    \zhengming $\because$ \quad $DE \pingxing BA$ （\hspace*{2cm}）， \\
    $\therefore$  \quad $\angle FDE = \angle BFD$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    $\because$ \quad $DF \pingxing CA$ （\hspace*{2cm}）， \\
    $\therefore$  \quad $\angle BFD = \angle A$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    $\therefore$  \quad $\angle FDE = \angle A$ （\hspace*{2cm}）。
}


\xiaoti{已知：如图，$AB \pingxing EF$。\\
    求证： $\angle BCF = \angle B + \angle F$。 \\
    \zhengming  经过点 $C$ 画 $CD \pingxing AB$（经过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行）， \\
    $\therefore$  \quad $\angle B = \angle 1$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    $\because$ \quad \begin{zmtblr}[t]{}
        $AB \pingxing EF$ （\hspace*{2cm}）， \\
        $CD \pingxing AB$ （\hspace*{2cm}）， \\
    \end{zmtblr} \\
    $\therefore$  \quad $CD \pingxing EF$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    $\therefore$  \quad $\angle F = \angle 2$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    $\therefore$  \quad $\angle 1 + \angle 2 = \angle B + \angle F$ （\hspace*{2cm}）。 \\
    即 \quad $\angle BCF = \angle B + \angle F$。
}


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-fuxi-14}
        \caption*{（第 14 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-fuxi-15}
        \caption*{（第 15 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{已知：$DE$ 交 $AB$ 于点 $F$，交 $AC$ 于点 $G$， $\angle 1 > \angle 2$，\\
    求证： $\angle 3 > \angle 4$。 \\
    \zhengming $\because$ \quad $\angle 1 > \angle 2$ （\hspace*{2cm}）， \\
    $\angle 1 = \angle 3$，$\angle 2 = \angle 4$ （\hspace*{2cm}）， \\
    $\therefore$  \quad $\angle 3 > \angle 4$ （\hspace*{2cm}）。
}


\xiaoti{已知：如图，直线 $AB$、$CD$ 被 $EF$、$GH$ 所截， $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$。求证：$\angle 3 = \angle 4$。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-fuxi-16}
        \caption*{（第 16 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-fuxi-17}
        \caption*{（第 17 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知：如图，$AB \pingxing A'B'$， $BC \pingxing B'C'$， $BC$ 交 $A'B'$ 于点 $D$。求证：$\angle B = \angle B'$。}

\xiaoti{已知：如图，$AB$ 和 $CD$ 相交于点 $O$，$\angle C = \angle COA$，$\angle D = \angle BOD$。求证：$AC \pingxing BD$。}


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-fuxi-18}
        \caption*{（第 18 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-fuxi-19}
        \caption*{（第 19 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\begin{enhancedline}
\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{已知：如图，$AB \pingxing CD$，$EB \pingxing CF$。求证： $\angle 1 = \angle 2$。}

    \xxt{已知：如图，$AB \pingxing CD$，$\angle 1 = \angle 2$。求证：$BE \pingxing CF$。}

    \xxt{已知：如图，$BE \pingxing CF$，$\angle 1 = \exdfrac{1}{2} \angle ABC$， $\angle 2 = \exdfrac{1}{2} \angle BCD$。求证：$AB \pingxing CD$。}

\end{xiaoxiaotis}
\end{enhancedline}

\end{xiaotis}

